Mesure de vitesse au pendule balistique

Salut à tous


Ce n'est pas possible !!! . Tout reprend à zéro .

Comment est ce que possible que les deux équations suivantes soient valables toutes les deux en même temps :

équation (1)

Ec plomb avant choc = énergie responsable de la déformation de la pâte + Ec pendule apres le choc

...............2..........................................................................................................2
1/2 m1v1 = énergie responsable de la déformation de la pâte+ 1/2(m1+m2)v'



équation (2)

m1v1= (m1+m2) v'

m1: masse du plomb
m2:masse du pendule
v1 : vitesse du plomb avant le choc
V' : vitesse du (plomb + pendule)


Dans l'équation (1) v' dépend d'une certaine quantité d'énergie responsable de la déformation de la pâte à modeler ( trou creusé sur la pâte )

Dans l'équation (2) v' n'en dépend pas !

Il n'y'a pas cohérence entre les 2 equations . la quelle est fausse ? !

Y'a-t-il quelqu'un qui a une explication ?


A nouveau je mets en doute l'applicabilité de l'équation m1v1=(m1+m2)v' dans le pendule balistique de pierre . Je dis bien dans celui de pierre parce que peut être que dans le pendule balistique utilisé pour les armes à feu, avec le sable il n'y'à pas déformation .

Je me pose alors la question suivante :

S'agit il effectivement d'un choc mou dans l'expérience de pierre ?

Didier a expliqué dans l'un de ses postes que dans le choc mou il n'y'à pas de vitesse de séparation après le choc .

Je pense que dans l'expérience de pierre il y'a bien une vitesse de séparation après le choc.

Je m'explique :

Juste après le choc le plomb et le pendule ne sont pas vraiment collés cote à cote en se déplaçant : après le choc le plomb migre à l'intérieure de la pâte à modeler (et c'est ce déplacement qui est responsable du trou creusé sur la pâte ) . Si on considère les centres de gravités du plomb et du pendule il y'a bien une vitesse de séparation durant un laps de temps .

Peut être que dans le pendule balistique utilisé pour les armes à feu il n'y'pas de déformation comme dans le pendule de pierre .

Je pense que pour pouvoir parler de choc mou (pouvoir utiliser l'équation m1v1=(m1+m2)v' ) il faut que après le choc le plomb reste collé au point d'impact et qu'ils se déplacent ensemble .

Je doute toujours de la fiabilité du pendule de pierre à cause de la pate à modeler .

Salut Kahlid,

Je réponds à ton dernier post, mais il faudra bien arrêter un jour...

Malgré ce que tu penses, tes deux équations (1) et (2) ne sont pas du tout incompatibles.
je rappelle ici les équations, avec tes notations :
1/2 m1 v1² = Ed + 1/2 (m1+m2) v' ² ...... (1) (Ed : énergie de déformation)
m1v1 = (m1+m2) v' ....... (2)

Si tu supposes que m1, m2 et v1 sont connus, tu peux considérer (1) et (2) comme un système de deux équations à deux inconnues, ces inconnues étant ici v' et Ed . L'inconnue v' est présente dans les deux équations, et l'inconnue Ed n'est présente que dans (1), mais il s'agit quand même d'un système à deux inconnues.
Résoudre ce système, c'est répondre à la question : existe t-il des valeurs de v' et de Ed qui vérifient simultanément les deux égalités (1) et (2) ? dans le cas présent, on montre facilement qu'il n'y a qu'une seule solution, c'est à dire un seul couple (v',Ed) qui convient. On le calcule facilement de la manière suivante :
- on exprime v' à partir de l'équation (2) :
v' = v1 m1/(m1+m2)
- on remplace v' par cette expression dans l'équation (1), et après quelques mises en facteur et simplfications on trouve :
Ed = 1/2 m1 v1² [1 - m1/(m1+m2)]

Les solutions du système sont donc le couple de valeurs (v',Ed) telles que calculées ci dessus. Tu vois bien que l'expression de v' ne dépend pas de Ed : v' ne dépend que de m1, m2 et v1. De même, Ed ne dépend pas de v', mais seulement de m1, m2 et v1.

Bien sur, si tu ne considère que l'équation (1) tu pourrais croire que Ed dépend de v'. Il y a une infinité de solutions ( v',Ed) qui satisfont l'équation (1), et si tu fixes Ed, v' en dépend.
Mais le système du pendule doit aussi vérifier l'équation (2). Parmi l'infinité de solutions à l'équation (1), il n'y a qu'un seul couple de valeurs (v',Ed) qui satisfait aussi l'équation (2), et ce sont les valeurs calculées ci-dessus.

Un autre exemple similaire, avec des équations plus simple à écrire :
soit le système d'équation à deux inconnues :
2 x + 3 y - 8 = 0 ..........(1)
2y - 3 = 0 ...........(2)
Si je reprends ton raisonnement sur cet exemple , tu dirais que ces deux équations sont incompatibles parce que y dépend de x dans l'équation (1) et pas dans l'équation (2). Pourtant, on peut facillement résoudre ce système. Je te laisse faire les calculs, tu trouveras bien sur : y = 1.5 et x = 1.75 (sauf erreur de ma part). Et la solution y=1.5 ne dépend pas de x. Elle vaut 1.5 , c'est tout.

Rassures toi, cette erreur de raisonnement est assez subtile, et beaucoup de matheux en herbe l'ont faite un jour. Elle consiste à croire que (1) et (2) sont des relations générales qui lient des variables x et y, et qui doivent rester égales quelles que soient les valeurs données à l'une ou à l'autre des variables. Ce n'est pas ça du tout : ces deux équations posent simplement la question : y a t-il des valeurs particulières de x et y qui satisfont les deux égalités simultanément ? Le signe = dans les équations est une question. Note qu'il ny a pas toujours de solution. Par exemple, le systèmes d'équations x+y²+1=o et x-3=0 n'a pas de solution, (en tous cas pas dans les nombres réels).

Autre chose : l'énergie de déformation Ed (on devrait plutôt l'appeler énergie de freinage) ne dépend pas du tout des matériaux utilisés. Tu peux mettre ce que tu veux dans le pendule pour arrêter le plomb : du sable, de la pâte à modeler, du beurre, un bloc de bois, etc. Le plomb mettra plus ou moins de temps à s'arrêter suivant la dureté du matériaux, mais du moment qu'il ne rebondit pas en dehors du pendule ou qu'il ne traverse pas, l'énergie de freinage est toujours la même, et elle est donnée par :
Ed = 1/2 m1 v1² [1 - m1/(m1+m2)]
Suivant le type de matériau l'énergie se dissipe en frottement, en déformation mécanique, et en échauffement, mais le total est toujours Ed. (en toute rigueur, il faut quand même que le temps de freinage soit court par rapport à la durée d'oscillation du pendule, sinon les équations seraient un peu modifiées).

Bon, j'espère t'avoir convaincu, sinon, je suis à bout d'argument...

Cordialement
Pierre

Salut Pierre

Je ne peux que etre convaincu . avec du sable ou la pate à modeler le pendule balistique est theoriquement fiable . Ce qu'est compte c'est que le projectile soit stopé .

Merci beaucoup Pierre pour ce sujet tres interessant . merci beaucoup d'avoir repondu à toutes mes questions .


s'il y'a quelque chose que j'ai retenue de cette discussion c'est alors que :

- Les physiciens n'ont pas inventer la quantité de mouvement pour rien . Ce n'est pas du tout la meme chose que l'energie cinétique memes s'elles paraissent etroitement liées .

- dans l'quation m1v1= (m1+m2)v' du choc mou les déformations sont prises en compte .

- en utilisant la technique du pendule balistique , pour pouvoir mesurer la vitesse du projectile on mesure la quantité de mouvement du pendule aprés le choc et non pas son energie cinetique .

- dans un choc mou il y'a conservation de la quantité de mouvement mais parte de l'energie cinétique .


J'avoue n'avoir jamais fait attention à la complexité de l'eqution : m1v1=(m1+m2)v' en cas de choc mou .

Je reconnais m'avoir tromper . encore merci beaucoup Pierre.

Je remercie aussi tous ceux qui ont participer dans cette discussion notamment Didier .

à bientot .

Bonjour à tous,

waouw, vachement intéressant tout ça...
En conclusion, si le constructeur dit 300m/s, bin je compte un peu moins +-270m/s quoi!!!
Bon d'accord, c'est suffisant pour moi.
merci

a+
alain
____________________________
gamo rsv 4.5mm

alainl007 a écrit:

En conclusion, si le constructeur dit 300m/s, bin je compte un peu moins +-270m/s quoi!!!

Pas certain !
Ma BSA Lightning est donnée à 160m/s par le constructeur en 6,35mm ce qui fait 16 Joules, après mesures au chronographes, la vitesse moyenne est de 180m/s ce qui fait 20,25 Joules.

C'est rare, mais il semble arriver que le constructeur soit pessimiste.

Pour être certain avec une arme, le mieux est de toujours la mesurer soi-même.

Sujet fort interessant.

N'apparaissent pas dans les calculs la résistance de l'air sur le pendule (négligeable) ni la transmission radiale qui est fonction du profil du projectile dans les milieux mous, qui se fait selon des vecteurs perpendiculaires au profil de l'ogive du projectile, mais là encore ce sont des quantités négligeables, surtout qu'un plomb présente une surface perpendiculaire à la trajectoire, mais avec des plombs à nez rond ou conique, il y aurait une différence mais non mesurable avec les moyens mis en oeuvre.
Si on rajoute les gaz contenu dans la pate à modeler qui séchappent sous la compression due à l'impact, le fait que le pendule commence à se déplacer à l'instant T de l'impact et qu'il avance en même temps que le plomb pénètre il y a là encore quelques pertes, le tout cumulés avec quelques autres paramètres cela explique les différence obtenue par rapport à la mesure faite avec un chrono.

J'ai eu l'occasion de voir des pendules balistiques anciens utilisés dans l'armement, les modèles étaient variables et certains offraient simplement une comparaison entres deux calibres ou deux chargement pour une même arme selon une valeur propre à l'instrument.

Il y avait des pendules à balancier, une plaque en acier fixée sur un bras pivotant avec à l'opposé du pivot un cadran gradué (le plus ancien que j'ai vu)
Un autre système avec un cylindre rempli de sable fixé sur un rail de plusieurs dizaines de metres. Une variante avec un cylindre formant comme une nasse, à l'entrée un entonoir qui empèche les éclats de ressortir.
Et pour finir un système à goupille. Une masse coulissante dans un cylindre, avec des goupilles sectionnées par le passage du cylindre. La résistance au cisaillement des goupilles étant connu, il était facile de connaitre l'énergie transmise.

Au final rien ne vaut un bon chrono à éclairage infra rouge pour éviter les perturbations lumineuses.

Citation :

Exemple numérique (celui obtenu pour un essai avec ma carabine Diana modèle 28:
M = 621 grammes
m = 0.51 grammes
L = 1.44 mètres
a = 0.071 mètres
--> La formule donne alors une vitesse du plomb V = 226 m/s (carabine annoncée à 235 m/s sur le site Diana)

ca fait 12.7 joules ...

moi jai une diana panther 31 (annoncée 10joules) et 235m/s
je nai pas encore fait les mesures mais si ils utilisent un plomb de 0.5 sa fait bien 12 joules
et si ils utilisent un plomb de 0.4 sa fait 11 joules ...

C'est vrai, c'est à la limite de l'arnaque d'annoncer 10 Joule et 235m/s. Pour que ces deux chiffres soient compatibles il faudrait un plomb de 0.36 gramme, ce qui n'existe pas dans le commerce (à ma connaissance).

Sur ma Diana-28, avec des plombs de 0.51 gramme, j'avais mesuré 226 m/s au pendule balistique. J'ai refait plus-tard une mesure au chronographe optique qui donnait 206 m/s, sans doute plus fiable. Mais ça fait encore 10.8 Joule, pour une carabine annoncée à 10 Joule !!

Mais bon, ça ne m'empèche pas de dormir...

Pierre

Pour ceux qui aime voir les choses, je viens de trouver un lien sur une vidéo :

https://www.youtube.com/watch?v=OukSKmEcLP4

euhhhhh...
moi, je ne suis pas scientifique mais je suis entièrement d'accord avec Marceau. Voici, en peu de mots, mon raisonnement "très simpliste" j'en convient: si on fait la manip en mettant une feuille de papier pour boucher l'entrée du tube, on va avoir un déplacement de celui ci pratiquement nul. Par contre, si on remplace cette feuille de papier par une plaque de tôle, on va avoir un déplacement maximal (en tarant le tube pour qu'il ait une même masse dans les 2 cas) . Donc, entre le papier et la tôle, et selon ce qu'on va mettre dans le tube (mastic, savon, pâte modeler, sable, argile...), on aura toute une gamme de résultats différents.
Ceci n'engage que moi et c'est un raisonnement personnel.
Ceci dit, même si les résultats ne sont pas "scientifiquement" exacts, il semble quand même que ceux qui sont obtenus correspondent assez bien aux données des fabricants, et pour un appareil aussi simple à mettre en oeuvre, il ne faut pas se plaindre.
Voilà, merci d'avoir lu ma prose

Ne pas remettre le débat en route !
Pitié, c'est de la physique, ca marche depuis l'invention en 1700 et des brouettes et c'est une valeur approché !

Alors 230 m/s ou 240 m/s, moi comme je ne court pas après la balle ( ou le plomb ) ca me va !
( Juste pour info il est dis dans l'explication que la balle dois rester dans le balancier ! tu fais comment avec le papier ? )

Et je crois qu'un tireur sportif, vise la cible, pas derriere...

le papier était une image!!!!!!

Comme tout le monde ........ BRAVO super post.
Et comme dis l'Admin dans le réglement... un post clair , précis , détaillé....
ca donne toujours l'envie de le lire. Vraiment agréable à la lecture , tout comme pour ma culture ... Merci , j'ai acheter le matos à la fabrication , j'ai hate d'essayer.
Amicalement.
Nico

Merci beaucoup pour ce sujet, bien clair et bien expliqué!
Ca m'as permis de comprendre pourquoi je faisais plus de super cartons depuis un bon moment...

Bonjour à tous,
la pâte à modeler n'est pas une bonne solution puisque le choc sur le pendule doit être inélastique. En effet, la pâte à modeler absorbe une bonne partie de l'énergie cinétique du projectile. Cette énergie n'est donc pas totalement transformée en mouvement. Les mesures sont donc fausses et sous-estimée.
Le support recevant le projectile devrait donc être suffisamment dur afin que l'énergie puisse être totalement transformée en mouvement du pendule. Il ne doit pas absorber l'énergie cinétique.

Bonsoir Titisse76
Je regrette que ce soit moi qui ait à le dire, mais il faut que t'ailles te présenter. Je t'avertis gentiement parce que si un modo passe dans le coin, il va te tirer les oreilles!
Sinon pour recoller au sujet, c'est une remarque pertinente et juste à la fois. En effet il faut du dur. Mais dans ce cas là une planche en bois suffit pas pour une carabine car si les joules sont suffisamment élevés, la planche en bois se fait trouer, donc absorption énergie, donc mesure un peu sous-évaluée non? Mais merci du conseil Titisse!
Bonne soirée!

TITISSE76 a écrit:

Bonjour à tous,
la pâte à modeler n'est pas une bonne solution puisque le choc sur le pendule doit être inélastique. En effet, la pâte à modeler absorbe une bonne partie de l'énergie cinétique du projectile. Cette énergie n'est donc pas totalement transformée en mouvement. Les mesures sont donc fausses et sous-estimée.
Le support recevant le projectile devrait donc être suffisamment dur afin que l'énergie puisse être totalement transformée en mouvement du pendule. Il ne doit pas absorber l'énergie cinétique.

salut

tu n'a pas du tout lire

"il y bien une perte d'énergie dans la déformation du plomb et du
sable, mais cela n'affecte en rien la vitesse initiale du pendule après
l'impact. La vitesse du pendule est liée à celle du plomb par une
équation de conservation de la quantité de mouvement : m v = (M+m) V ,
où m est la masse du plomb, v sa vitesse, M la masse du pendule et V la
vitesse du pendule après le choc"

Bonjour!

Dites, excusez moi de deterrer ce topic, mais je ne comprends pas le montage du pendule...

D'apres la photo de Pierre au debut du topic, on voit la pate a modeler bleu a l'entre du tube.

--->Que met on a l'interieur et a la sortie?

--->Une plaque de metal pour eviter tout risque?

--->Autre question, a quoi sert le sable/terre : à lester le tube?

Merci de vos reponses! ;)

(EDIT) : Ok je crois que j'ai pigé, je vias voir ce que je peux bricoler... :)

Et, avec la formule qui va bien, indiqué par Pierre, je trouve 214,1 m/s !!!!

J'essayerai le calcul et le test quand je la monterai en 26j !!!

Hem, et avec la formule E=1/2mv^2, il est prouvé que je tire avec un ressort de 12joules :D

(Franchement ça m'etonne pas, par rapport a ma soteger X5.... -_-)

Indications :

Arme : Diana mod. 470th
Plomb : H&N ecole de tir pesé à 0,525g
M du pendule : 2,684kg (oui je n'avais que du sable... )
m du plomb : 0,525g
L de la ficelle : 1,43m
a de l'oscillation : 1,6cm

Voila donc je recapepete : Je trouve 214,1m/s, equivalent a 12j !!

Sa doit pas être très précis un système semblable j'imagine, donc il peut y avoir une marge d'erreur de 2 joules.

chrony en m/s pour 87 € m1
http://www.shooting-supplies.eu/main/SHOOTING-CHRONY.c74.html

Humpf, pas moyen de fabriquer quelque chose de plus precis, sans ce ruiner?

(EDIT) : J'imagine que plus pe pendule est lourd, moins la mesure sera precise... Donc mon truc... enfin bon, je trouve quelque chose de coherent, je ne l'ai pas fabriqué pour rien au moins!!

C'est pas forcément plus il est lourd moins c'est il précis. Une petite erreur de mesure et le résultat est vite changé.

Oui ok, je comprends.

Donc faire un pendule balistique a la va-vite n'est pas forcement la bonne idée... !

:)

Hello tout le monde!

Tout d'abord, superbe tuto, merci beaucoup. Je fais actuellement un travail la dessus (bien que je n'aie jamais étudié le sujet, travail de maturité, on appelle cela, en suisse). Bref, je suis censé démontrer les formules que j'utilise. Or, je n'arrive pas à comprendre comment arriver jusqu'à celle-ci. Si quelqu'un pouvait m'aiguiller...

J'ai lu sur un message de Pierre que Dv = (Dh)^2 / 2L. Je n'arrive pas à me l'expliquer.

Et puis, la formule comprenant le déplacement vertical, c'est V = (1 + M/m) x (2gH)^1/2 , ou H est le déplacement vertical.
Or, si on développe la formule de Pierre, on arrive à M/m x (2gH)^1/2 ...

Quelqu'un a une explication?

Merci d'avance! Xam