Energie cinetique

L'autre jour, en appliquant la célèbre formule E=1/2mv2 pour calculer l'énergie cinétique de nos chers petits plombs je me suis posé la question suivante

Pourquoi la   masse       si il y a des forts en Math ne vous privez pas !!
                       2

Regardes sur Wikipédia
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_cin%C3%A9tique

si il y a des forts en math... LeNettoyeur pas des formules..... m\left (\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\right )\cdot \vec{v}=\left (\sum \vec{F}\right ) \cdot \vec{v} , or \left (\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\right )\cdot \vec{v}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left ( \frac{1}{2}v^{2}\right ), il vient ainsi : \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left ( \frac{1}{2}mv^{2}\right )=\sum \left (\vec{F}\cdot \vec{v}\right ).
a bouffer la boite de doliprane 1000
amicalement

Excusez moi, mais j'ai perdu mon Enigma il y a qqs temps!!
Non, plus sérieusement, pourquoi seulement la demi masse, c'est pourtant bien le corps complet qui se déplace, non?

pour moi oui tu parle bien du piston
amicalement

Bon, petite explication qui n'explique pas tout mais un peu quand même :

ce n'est pas la moitié de la masse mais la moitié de mv².

Ce coefficient 1/2 vient de l'intégration de mv.

On peut vérifier en dérivant 1/2mv² (par rapport à v), le coefficient 1/2 disparaît.

Bon, c'est pas d'une rigueur absolue mais ça donne une idée.

trop fort j'ai rien pigé
amicalement

Cubix a écrit:

Bon, petite explication qui n'explique pas tout mais un peu quand même :

ce n'est pas la moitié de la masse mais la moitié de mv².

Ce coefficient 1/2 vient de l'intégration de mv.

On peut vérifier en dérivant 1/2mv² (par rapport à v), le coefficient 1/2 disparaît.

Bon, c'est pas d'une rigueur absolue mais ça donne une idée.

Euh t'es sûr de toi, sur ce coup là ??? Que ce soit la moitié de la masse ou la moitié de mv² revient au même. Et pourquoi une intégrale ?

Ex : m=10, v=10

1. (mv²)/2 = (10 * 10²)/2 = 1000/2 = 500
2. (m/2)v² = (10/2)*10² = 5*100 = 500
3. m(v²/2) = 10*(100/2) = 10*50 = 500

Comme moi, je vois qu'il n'y pas que des premiers de la classe sur le forum

Ok, petite explication toujours pas très rigoureuse mais qui montre d'où vient l'intégrale.

On part de la relation fondamentale de la dynamique : F = m dv/dt

L'énergie cinétique acquise est le travail de la force F .

Sur un déplacement dl, le travail élémentaire dw est F dl (force multipliée par déplacement.

Donc travail total = somme des travaux élémentaire :

Cette somme sur tout le parcours n'est autre qu'une intégrale.

Energie cinétique = W = Somme des dw

Ec = W = Somme des F dl = Somme des m dv/dt dl

mais dl c'est v dt

Donc Ec = Somme des mv dv

Donc l'énergie cinétique c'est la primitive de mv qui comme chacun sait vaut 1/2mv².

C'est donc de cette manière qu'apparaît le 1/2.

En dérivant, le 1/2 disparaît (avec le 2 provenant de l'exposant) et on retrouve le travail d'une force.

Bien sûr cette présentation est faite sans aucune rigueur et fera hurler les puristes.

tous cela pour nous dire quoi ??? un piston avec peut de frottement et lourd
un ressort puissant ,une glisse parfaite
bref ça améliore quoi la vitesse du plomb , le nombres de joules , éclaire ma lanterne ou celle des autres ..........t'etre je suis le seul naze ????
amicalement

ben si je me trompe pas le joule est une unité, qui dans notre cas ''les petit plombs" permet de mesurer la quantité d'énergie en un instant t

La formule étant : E=1/2mv2
La question était : Pourquoi prendre la moitié de la masse, puisque c'est le corps complet qui est en mouvement
A moins que nos plombs soit comme des comètes et perdent de la matière!

Si c'est juste une question de forme, tu l'écris E = mv²/2 et tu vois bien qu'on prend toute la masse, Ok ?

Merci Cubix,

Ecrite comme cela, ca m'apaise!!

la j’arrête
amicalement

On prend le demi du produit mv², c'est tout. Pas la moitié de quoi que ce soit. Voir ma démonstration ci-dessus.

Je dirais que le 1/2 est un artifice mathématique nécessaire ; on le retrouve dans l'équation (simplifiée) qui donne la distance parcourue par un objet qui tombe : x = 1/2 . g . t²   où g est la gravité et t le temps écoulé.
Pour obtenir la vitesse de l'objet à un instant quelconque, il suffit de dériver l'équation par rapport à t et on obtient : v = g.t
et pour obtenir l'accélération, tu dérives une seconde fois, et tu obtiens:  g = g !
Si tu n'avais pas mis le 1/2 , tu obtiendrais  g =2g , et là, ça la fout mal en maths !!!
Maintenant, comme le laisse supposer Cubix, ce 1/2 est aussi une réalité physique... mais le grand Albert ne s'en est pas encombré lorsqu'il a écrit    E = m c²

ps: si vraiment le 1/2 te dérange, tu peux écrire  2Ec= m.v²

Ayééé ,j'ai compris ,faut s'accrocher hein,
ça me ramène a une époque lointaine,au siècle dernier en fait ,on en perd des choses en 25 ans

sinon pourquoi vitesse au carré ...............

NAN ,je déconne